Question

9、給出下列命題：
①若線段AB在平面α內，則直線AB上的點都在平面α內；
②若直線a在平面α外，則直線a與平面α沒有公共點；
③兩個平面平行的充分條件是其中一個平面內有無數條直線平行于另一個平面；
④設a、b、c是三條不同的在線，若a⊥b，a⊥c，則b∥c．
上面命題中，假命題的序號是

②③④

．（寫出所有假命題的序號）

Answer 1

分析：對于①根據公理1進行判定即可，對于②④可列舉反例即可，對于③根據面面平行的判定定理進行判定即可．

解答：解：①若線段AB在平面α內，則直線AB上的點都在平面α內，根據公理1可知正確；
②若直線a在平面α外，則直線a與平面α沒有公共點，不正確，當直線與平面相交時直線a與平面α有一個交點；
③兩個平面平行的充分條件是其中一個平面內有無數條直線平行于另一個平面，不正確，當無數條直線互相平行時不正確；
④設a、b、c是三條不同的在線，若a⊥b，a⊥c，則b∥c不正確，在正方體中共頂點的三條直線就不成立．
故答案為：②③④

點評：本題主要考查了公理1，以及面面平行的判定和空間兩直線的位置關系，同時考查了推理能力，屬于基礎題．