Question

正方體中，連接相鄰兩個面的中心的連線可以構成一個美麗的幾何體．若正方體的邊長為1，則這個美麗的幾何體的體積為    ．

Answer 1

【答案】分析：構成的八面體可以看作是由兩個正四棱錐組成，一個正四棱錐的高等于正方體棱長的一半 ，正四棱錐的底面邊長根據勾股定理可知是 ，做出正四棱錐的體積，得到正八面體的體積
解答：解：∵正方體的棱長是1，
構成的八面體可以看作是由兩個正四棱錐組成，
以上面一個正四棱錐為例，
它的高等于正方體棱長的一半 ，
正四棱錐的底面邊長根據勾股定理可知是 ，
∴這個正四棱錐的體積是 =
∴構成的八面體的體積是2×=
故答案為：．
點評：本題考查棱錐的體積，考查正方體的內接體問題，考查計算能力，是基礎題．