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類比“兩角和與差的正弦公式”的形式，對于給定的兩個函數：S(x)＝a^x－a^－x，C(x)＝
a^x＋a^－x，其中a>0，且a≠1，下面正確的運算公式是(　　)
①S(x＋y)＝S(x)C(y)＋C(x)S(y)；
②S(x－y)＝S(x)C(y)－C(x)S(y)；
③2S(x＋y)＝S(x)C(y)＋C(x)S(y)；
④2S(x－y)＝S(x)C(y)－C(x)S(y)．

A．①②

B．③④

C．①④

D．②③

經驗證易知①②錯誤．依題意，注意到2S(x＋y)＝2(a^x^＋y－a^－x－y)，又S(x)C(y)＋C(x)S(y)＝2(a^x^＋y－a^－x－y)，因此有2S(x＋y)＝S(x)C(y)＋C(x)S(y)；同理有2S(x－y)＝S(x)C(y)－C(x)S(y)，綜上所述，選B.

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某加油站擬造如圖所示的鐵皮儲油罐（不計厚度，長度單位：米），其中儲油罐的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，

（

為圓柱的高，

為球的半徑，

）.假設該儲油罐的建造費用僅與其表面積有關.已知圓柱形部分每平方米建造費用為

千元，半球形部分每平方米建造費用為3千元.設該儲油罐的建造費用為

千元.
（1）寫出

關于

的函數表達式，并求該函數的定義域；
（2）求該儲油罐的建造費用最小時的

的值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數

為常數且

（1）當

時，求

；
（2）若

滿足

，但

，則稱

為

的二階周期點.證明函數

有且僅有兩個二階周期點，并求二階周期點

；
（3）對于（2）中的

，設

，記

的面積為

，求

在區間

上的最大值和最小值。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數

是R上的奇函數，且當

時，

，設函數

,若

，則實數

的取值范圍是（）

A．	B．
C．(1,2)	D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數

內有零點，

內有零點，若m為整數，則m的值為 .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

湛江為建設國家衛生城市，現計劃在相距20 km的赤坎區（記為A）霞山區（記為B）兩城區外以AB為直徑的半圓弧

上選擇一點C建造垃圾處理廠，其對市區的影響度與所選地
點到市區的距離有關，對赤坎區和霞山區的總影響度為兩市區的影響度之和，記C點到赤坎區的距離為x km，建在C處的垃圾處理廠對兩市區的總影響度為y.統計調查表明：垃圾處理廠對赤坎區的影響度與所選地點到赤坎區的距離的平方成反比，比例系數為4；對霞山區的影響度與所選地點到霞山區的距離的平方成反比，比例系數為k.當垃圾處理廠建在

的中點時，對兩市區的總影響度為0.065.
(1)將y表示成x的函數；
(2)討論(1)中函數的單調性，并判斷

上是否存在一點，使建在此處的垃圾處理廠對城A和城B的總影響度最小？若存在，求出該點到赤坎區的距離；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的圖象經過(－1,3)和(1,1)兩點，若0<c<1，則a的取值范圍是 (　　)