Question

4、已知α、β、γ是三個互不重合的平面，l是一條直線，下列命題中正確命題是（　　）

A、若α⊥β，l⊥β，則l∥α

B、若l上有兩個點到α的距離相等，則l∥α

C、若l⊥α，l∥β，則α⊥β

D、若α⊥β，α⊥γ，則γ⊥β

Answer 1

分析：由線面平行的判定方法，我們可以判斷A的真假；根據直線與平面位置關系的定義及幾何特征，我們可以判斷B的真假；根據線面垂直的判定定理，我們可以判斷C的真假；根據空間平面與平面位置關系的定義及幾何特征，我們可以判斷D的真假．進而得到答案．

解答：解：A中，若α⊥β，l⊥β，則l∥α或l?α，故A錯誤；
B中，若l上有兩個點到α的距離相等，則l與α平行或相交，故B錯誤；
C中，若l⊥α，l∥β，則存在直線a?β，使a∥l，則a⊥α，由面面垂直的判定定理可得α⊥β，故C正確；
D中，若α⊥β，α⊥γ，則γ與β可能平行也可能相交，故D錯誤；
故選C

點評：本題考查的知識點是空間中直線與平面之間的位置關系，其中熟練掌握空間直線與平面，平面與平面位置關系的定義及判定方法，是解答本題的關鍵．