Question

下面這道填空題因印刷原因造成在橫線上的內容無法認清,現知結論,請在橫線上填寫原題的一個條件.

題目:已知α、β均為銳角,且sinα-sinβ=-,_____________,則cos(α-β)=.

Answer 1

解析:由cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ,可知要求cos(α-β)的值,只需求出cosαcosβ+sinαsinβ的值.

為此可設cosα-cosβ=a.

由(sinα-sinβ)²+(cosα-cosβ)²=a²+,

得2-2cos(α-β)=a²+.又∵cos(α-β)= ,

∴a²=2-2×-,即a=±.

∵α、β均為銳角,且sinα-sinβ＜0,

∴α＜β.∴cosα＞cosβ,即cosα-cosβ＞0.

故a=.

答案:cosα-cosβ=