Question

某車間有5名工人獨立的工作．已知每個工人在1小時內需要電力的概率均為0.2．求：
（1）在同一時刻有3個工人需要電力的概率；
（2）在同一時刻至少有4個工人需要電力的概率；
（3）在同一時刻至多有3個工人需要電力的概率．

Answer 1

分析：（1）設在同一時刻有i個工人需要電力為事件A_i（i=0，1，2，3，4，5）．因為每位工人獨立工作，所以每位工人需要電力也相互獨立．故3人同時需要電力的概率為：P(A3)=

C

3 5

0．23×(1-0.2)2，運算求得結果．
（2）顯然事件A_i兩兩互斥，故至少4人同時需要電力的概率為：

P(A4)+P(A5)

=

C

4 5

•0.24•(1-0.2)+0.2⁵，運算求得結果．
（3）至少有3個工人同時需要電力的概率為：

P(A0)+P(A1)+P(A2)+P(A3)

=1-P（A₄）-P（A₅），運算求得結果．

解答：解：（1）設在同一時刻有i個工人需要電力為事件A_i（i=0，1，2，3，4，5）．因為每位工人獨立工作，所以每位工人需要電力也相互獨立．
 3人同時需要電力的概率為：P(A3)=

C

3 5

0.23×(1-0.2)2=0.0512
（2）顯然事件A_i兩兩互斥，故至少4人同時需要電力的概率為：

P(A4)+P(A5)

=

C

4 5

•0.24•(1-0.2)+0.2⁵=0.00672．
（3）∵P（A₀）+P（A₁）+P（A₂）+P（A₃）+P（A₄）+P（A₅）=1
∴至少有3個工人同時需要電力的概率為：

P(A0)+P(A1)+P(A2)+P(A3)

-1-P（A₄）-P（A₅）=1-0.00672=0.99328．

點評：本題主要考查相互獨立事件的概率乘法公式，所求的事件的概率與它的對立事件的概率之間的關系，屬于中檔題．