Question

【題目】函數(shù)（其中，為自然對數(shù)的底數(shù)）．

①，使得直線為函數(shù)的一條切線；

②對，函數(shù)的導函數(shù)無零點；

③對，函數(shù)總存在零點；

則上述結論正確的是______．（寫出所有正確的結論的序號）

Answer 1

【答案】①②③

【解析】

設切點坐標為，根據(jù)題意得出，求得該方程組的一組解可判斷命題①的正誤；利用導函數(shù)的符號可判斷命題②的正誤；利用零點存在定理可判斷③的正誤.綜合可得出結論.

對于①，設切點坐標為，，，

由于直線為曲線的一條切線，則，

所以，滿足方程組，

所以，，使得直線為函數(shù)的一條切線，命題①正確；

對于②，當時，對任意的，，即函數(shù)無零點，命題②正確；

對于③，當時，函數(shù)在上單調遞增，，當時，，因此，對，函數(shù)總存在零點，命題③正確.

故答案為：①②③.