Question

某同學(xué)參加語文、數(shù)學(xué)、英語3門課程的考試．假設(shè)該同學(xué)語文課程取得優(yōu)秀成績(jī)的概率為，數(shù)學(xué)、英語課程取得優(yōu)秀成績(jī)的概率分別為m，n（m＞n），且該同學(xué)3門課程都獲得優(yōu)秀的概率為，該同學(xué)3門課程都未獲得優(yōu)秀的概率為，且不同課程是否取得優(yōu)秀成績(jī)相互獨(dú)立．
（Ⅰ）求該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績(jī)的概率；
（Ⅱ） 記ξ為該生取得優(yōu)秀成績(jī)的課程門數(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．

Answer 1

解：設(shè)事件A_i表示：該生語文、數(shù)學(xué)、英語課程取得優(yōu)異成績(jī)，i=1，2，3．
由題意可知，P（A₂）=m，P（A₃）=n
（I）由于事件“該生至少有一門課程取得優(yōu)異成績(jī)”與事件”ξ=0”是對(duì)立的，
所以該生至少有一門課程取得優(yōu)秀成績(jī)的概率是
（II）由題意可知，ξ的可能取值為0，1，2，3
；
；
解得，（m＞n）．

=
；
∴ξ的分布列為

ξ	0	1	2	3
P

所以數(shù)學(xué)期望．
分析：（I）由于事件“該生至少有一門課程取得優(yōu)異成績(jī)”與事件”ξ=0”是對(duì)立的，計(jì)算事件”ξ=0”的概率即可；
（II）由題意可知，ξ的可能取值為0，1，2，3，根據(jù)該同學(xué)3門課程都獲得優(yōu)秀的概率為，該同學(xué)3門課程都未獲得優(yōu)秀的概率為，確定m，n的值，進(jìn)而可求ξ的取值為1，2時(shí)的概率，即可求得分布列與期望的值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)立事件，考查離散型隨機(jī)事件的分布列與期望，確定變量的取值，計(jì)算相應(yīng)的概率是關(guān)鍵．