Question

為了了解高一學(xué)生的體能情況，某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測(cè)試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖（如圖），圖中從左到右各小長(zhǎng)方形面積之比為2：4：17：15：9：3，已知第二小組頻數(shù)為12．

（1）第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？
（2）若次數(shù)在110以上（含110次）為達(dá)標(biāo)，試估計(jì)該學(xué)校全體高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是多少？
（3）在這次測(cè)試中，學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在哪個(gè)小組內(nèi)？請(qǐng)說(shuō)明．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)各個(gè)小矩形的面積之比，做出第二組的頻率，再根據(jù)所給的頻數(shù)，做出樣本容量．
（2）從頻率分步直方圖中看出次數(shù)子啊110以上的頻數(shù)，用頻數(shù)除以樣本容量得到達(dá)標(biāo)率，進(jìn)而估計(jì)高一全體學(xué)生的達(dá)標(biāo)率．
（3）這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在的位置是剛好把頻率分步直方圖分成兩個(gè)相等的部分的位置，測(cè)試中各個(gè)小組的頻數(shù)分別是6，12，51，45，27，9前3組頻數(shù)之和是69，后3組頻數(shù)之和是81，得到中位數(shù)落在第四小組．

解答：解：（1）∵各小長(zhǎng)方形面積之比為2：4：17：15：9：3
∴第二小組的頻率是

4

2+4+17+15+9+3

=0.08
∵第二小組頻數(shù)為12，
∴樣本容量是

12

0.08

=150
（2）∵次數(shù)在110以上（含110次）為達(dá)標(biāo)，
∴高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是

17+15+9+3

50

=88%
即高一有88%的學(xué)生達(dá)標(biāo)．
（3）∵這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在的位置是剛好把頻率分步直方圖分成兩個(gè)相等的部分的位置，
∵測(cè)試中各個(gè)小組的頻數(shù)分別是6，12，51，45，27，9
前3組頻數(shù)之和是69，后3組頻數(shù)之和是81，
∴中位數(shù)落在第四小組，
即跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第四小組中．

點(diǎn)評(píng)：本題考查頻率分步直方圖，考查用樣本的頻率分布估計(jì)總體的頻率分布，本題解題的關(guān)鍵是讀懂直方圖，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．