Question

已知平面內點A，B，O不共線，

AP

=λ

OA

+μ

OB

，則A，P，B三點共線的必要不充分條件是（　　）

• A、λ=μ
• B、|λ|=|μ|
• C、λ=-μ
• D、λ=1-μ

Answer 1

分析：利用平面向量共線定理，將

AP

用

AB

表示出來，再用

OA

，

OB

將

AB

表示出來，進而根據題干信息推出A，B，P三點共線的充要條件．

解答：解：∵A，B，P三點共線，
∴存在一個數m，滿足

AP

=m

AB

∵

AP

=λ

OA

+μ

OB

∴m

AB

=λ

OA

+μ

OB

  即m（

OB

-

OA

）=λ

OA

+μ

OB

∴(m-μ)

OB

=(m+λ)

OA

∵A，B，O三點不共線
∴m-μ=0，m+λ=0  即λ=-μ=-m
∴A，B，P三點共線的充要條件為λ=-μ
∴A，B，P三點共線的必要不充分條件為|λ|=|μ|
故選：B

點評：本題考察了向量共線定理以及向量的相關運算，難度適中，屬于中檔題．