Question

已知A₁，A₂，…，A_n為凸多邊形，A₁A₂…A_n的內角，且lgsinA₁+lgsinA₂+…+lgsinA_n＝0，則這個多邊形是

1. A.
   正六邊形
2. B.
   梯形
3. C.
   矩形
4. D.
   菱形

Answer 1

C
分析：由于A₁，A₂，…，A_n為凸多邊形的內角，lgsinA_i≤0，（i=1，2，3，…，n）又lgsinA₁+lgsinA₂++lgsinA_n=0從而lgsinA_i=0?sinA_i=0?A_i=90°最后得出這個多邊形所有的角都是直角，從而解決問題．
解答：∵A₁，A₂，…，A_n為凸多邊形的內角，
∴lgsinA_i≤0，（i=1，2，3，…，n）
又lgsinA₁+lgsinA₂++lgsinA_n=0
∴lgsinA_i=0?sinA_i=1?A_i=90°
則這個多邊形是矩形．
故選C．
點評：本小題主要考查對數的運算性質、實數的性質等基礎知識，解答的關鍵是利用角的范圍得出角的正弦的常用對數的取值范圍．屬于基礎題．