Question

已知函數

（1）若a>0,則f(x)的定義域是             ；

（2）若f(x)在區間（0,1]上是減函數，則實數a 的取值范圍是                。

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）。

【解析】

試題分析：（1）為使有意義，需，所以，a>0, f(x)的定義域是。

（2）因為時，是減函數，是增函數，所以，為使f(x)在區間（0,1]上是減函數，須，所以，；

當時，是增函數，是增函數，所以，為使f(x)在區間（0,1]上是減函數，

須，所以，；綜上知，實數a 的取值范圍是。

考點：本題主要考查函數定義域的求法，函數的單調性，簡單不等式組的解法。

點評：中檔題，涉及函數定義域問題，要考慮偶次根式、分式的分母、對數的真數等應受到的限制。本題利用分類討論思想及復合函數的單調性的研究方法，通過構建a的不等式組使問題得解。