Question

設

a

，

b

是兩個非零向量，下列四個條件中，使

a

|a|

=

b

|b|

  成立的充分條件是（　�。�

• A．|

  a

  |=|

  b

  |且

  a

  ∥

  b

• B．

  a

  =-

  b

• C．

  a

  ∥

  b

• D．

  a

  =2

  b

Answer 1

分析：結合向量相等的定義，利用充分條件的定義進行判斷即可．

解答：解：A．若|

a

|=|

b

|且

a

∥

b

，則

a

，

b

兩個向量為相等向量或相反向量，當

a

=-

b

時，

a

|a|

=

b

|b|

 不成立，所以A不是充分條件．
B．當

a

=-

b

時，

a

|a|

=

b

|b|

 不成立，所以B不是充分條件．
C．當

a

∥

b

，且

a

，

b

兩個向量方向相反時，

a

|a|

=

b

|b|

 不成立，所以C不是充分條件．
D．當

a

=2

b

時，滿足

a

，

b

同向共線，滿足

a

|a|

=

b

|b|

，所以D是充分條件．
故選D．

點評：本題主要考查向量共線的應用，要利用向量共線討論向量方向相同或相反．