Question

（本題滿分15分）定義在上的函數，對任意的，都有成立，且當時，．  

（１）試求的值；

（２）證明：對任意都成立；

（3）證明：在上是減函數；

（4）當時，解不等式．

 

Answer 1

【答案】

 

（1）0

（2）證明略

（3）證明略

（4）

【解析】（１）∵對任意的，都成立，

       ∴令得，        ∴…….3分

（２）由題意及（１）可知，

 ∴ ….6分

（3）證明：任取，且，[來源:學,科,網]

則，

且， 而當時， ∴，[來源:學.科.網]

即∴，

即函數在上是減函數；…….10分

（4）當時，

∴原不等式可化為   由（3）知，

解得    ∴原不等式的解集為     ……15分