Question

設x∈R，則（1-|x|）（1+x）＞0成立的充要條件是（　　）

A．-1＜x＜1

B．x＜-1或x＞1

C．x＜1

D．x＜1且x≠-1

Answer 1

分析：討論x的取值，解不等式即可．

解答：解：若x≥0，則不等式等價為（1-x）（1+x）＞0，此時0≤x＜1．
若x＜0．則不等式等價為（1+x）²＞0，此時x＜0且x≠1．
綜上不等式的解為x＜1且x≠-1．
故不等式成立的充要條件是x＜1且x≠-1．
故選D．

點評：本題主要考查充要條件的應用，解不等式即可，注意對x進行分類討論．