Question

已知直線l：ax-y=0在矩陣A=[

0 1 1 2

]對應的變換作用下得到直線l′，若直線l′過點（1，1），求實數(shù)a的值．

Answer 1

考點：旋轉變換

專題：計算題,矩陣和變換

分析：直線l：ax-y=0上任意一點（x，y），（x′，y′）是所得的直線上一點，根據矩陣變換特點，寫出兩對坐標之間的關系，把已知的點的坐標代入得到直線的方程，得到結果．

解答： 解：設P（x，y）為直線l上任意一點，在矩陣A對應的變換下變?yōu)橹本�l′上點P′（x′，y′），則

x′ y′

=[

0 1 1 2

]

x y

，
化簡，得

x=-2x′+y′ y=x′

         …（4分）
代入ax-y=0，整理，得-（2a+1）x′+ay′=0．    …（8分）
將點（1，1）代入上述方程，解得a=-1．         …（10分）

點評：本題主要考查二階矩陣的變換，考查運算求解能力，比較基礎．