Question

已知直線l：ax+by+c=0．
（Ⅰ）求證：直線ax+by+c=0通過定點（1，1）的充要條件是a+b+c=0（a，b，c不全為0）；
（Ⅱ）若直線l：ax+by+c=0與直線2x+y+3=0平行，求

a-3b

a+b

的值．

Answer 1

（Ⅰ）充分性：若a+b+c=0，則a•1+b•1+c=0，即點（1，1）滿足方程ax+by+c=0，即直線ax+by+c=0過定點（1，1）．
必要性：若直線ax+by+c=0過定點（1，1），則坐標（1，1）滿足方程ax+by+c=0，即a•1+b•1+c=0，即a+b+c=0．
（Ⅱ）∵直線l：ax+by+c=0與直線2x+y+3=0平行，∴

a

2

=

b

1

⇒

a

b

=2．
∴

a-3b

a+b

=

a b -3

a b +1

=-

1

3

．