Question

【題目】檳榔原產于馬來西亞，中國主要分布在云南、海南及臺灣等熱帶地區，在亞洲熱帶地區廣泛栽培.檳榔是重要的中藥材，在南方一些少數民族還有將果實作為一種咀嚼嗜好品，但其被世界衛生組織國際癌癥研究機構列為致癌物清單Ⅰ類致癌物.云南某民族中學為了解，兩個少數民族班學生咀嚼檳榔的情況，分別從這兩個班中隨機抽取5名同學進行調查，將他們平均每周咀嚼檳榔的顆數作為樣本繪制成莖葉圖如圖所示（圖中的莖表示十位數字，葉表示個位數字）.

（1）從班的樣本數據中隨機抽取一個不超過19的數據記為，從班的樣本數據中隨機抽取一個不超過21的數據記為，求的概率；

（2）從所有咀嚼檳榔顆數在20顆以上（包含20顆）的同學中隨機抽取3人，求被抽到班同學人數的分布列和數學期望.

Answer 1

【答案】(1) (2)見解析

【解析】

（1）由題可得：從班和班的樣本數據中各隨機抽取一個共有種不同情況，列出的情況有，，三種，問題得解。

（2）的可能取值為1，2，3.分別求出各種取值的概率即可列出分布列，再由數學期望公式求解即可。

（1）班的樣本數據中不超過19的數據有3個，

班的樣本數據中不超過21的數據也有3個，

從班和班的樣本數據中各隨機抽取一個共有種不同情況.

其中的情況有，，三種，

故的概率.

（2）因為所有咀嚼檳榔顆數在20顆以上（包含20顆）的同學中，班有2人，班有3人，共有5人，設抽到班同學的人數為，

∴的可能取值為1，2，3.

，，.

∴的分布列為：

	1	2	3

數學期望為.