Question

對某電子元件進行壽命追蹤調查，情況如表：

壽命/小時	100～200	200～300	300～400	400～500	500～600
個數	20	30	80	40	30

（1）完成頻率分布表；

分組	頻數	頻率
100～200
200～300
300～400
400～500
500～600
合計

（2）完成頻率分布直方圖；

（3）在上述追蹤調查的電子元件中任取2個，設ξ為其中壽命在400～500小時的電子元件個數，求ξ的分布列．

Answer 1

分析：（1）根據所給的表格，填入頻率分布表中的頻數，用頻數除以樣本容量，得到要求的頻率，填入表中．
（2）根據所給的頻率分布表，畫出頻率分步直方圖，做出頻率分步直方圖是解題的關鍵．
（3）追蹤調查的電子元件總數為200個，其中壽命在400～500小時的有40個，ξ的可能取值為0，1，2，結合變量對應的事件寫出變量的概率和分布列．

解答：解：（1）完成頻率分布表如表：

分組	頻數	頻率
100～200	20	0.10
200～300	30	0.15
300～400	80	0.40
400～500	40	0.20
500～600	30	0.15
合計	200	1

（2）完成頻率分布直方圖如圖

（3）由題意，得追蹤調查的電子元件總數為200個，其中壽命在400～500小時的有40個，
ξ的可能取值為0，1，2．
P(ξ=0)=

C 2 160

C 2 200

=

636

995

，
P(ξ=1)=

C 1 40 C 1 160

C 2 200

=

64

199

，
P(ξ=2)=

C 2 40

C 2 200

=

39

995

，
∴ξ的分布列為

ξ	0	1	2
P	636 995	64 199	39 995

點評：本題考查頻率分布表和頻率分步直方圖，考查離散型隨機變量的分布列，本題是一個概率與統計的綜合題目，可以作為一個高考題目出現．