Question

【題目】如圖，四棱錐，底面為直角梯形，，底面，

為的中點(diǎn)，為棱的中點(diǎn).

（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）已知，求點(diǎn)到平面的距離.

Answer 1

【答案】（I）證明見解析；（Ⅱ）

【解析】試題分析：（I）連接交于，連接，可知為的中點(diǎn)，利用三角形中位線性質(zhì)可得∥，利用直線與平面平行的判定定理可得平面．（Ⅱ）由（I）可知， ∥平面，所以點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離，計算得，

，則點(diǎn)到平面的距離.

試題解析：（I）證明連接交于，連接，因?yàn)?/span>， 為的中點(diǎn)，所以為的中點(diǎn)，又為的中點(diǎn)，故∥，又平面，所以∥平面.

（II）解由（1）可知， ∥平面，所以點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離，

所以，

取的中點(diǎn)，連接，所以∥， .

又底面，所以底面.

又， ，所以，

，

所以，

，

則點(diǎn)到平面的距離.