Question

【題目】在平面直角坐標系xoy中，已知曲線C1：x2+y2=1，以平面直角坐標系xoy的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，已知直線：ρ(2cosθ-sinθ)=6.

（Ⅰ）將曲線C1上的所有點的橫坐標，縱坐標分別伸長為原來的、2倍后得到曲線C2，試寫出直線的直角坐標方程和曲線C2的參數方程.

（Ⅱ）在曲線C2上求一點P，使點P到直線l的距離最大，并求出此最大值．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）,；（Ⅱ） .

【解析】

（Ⅰ）根據極坐標與普通方程的互化公式，將直線：ρ(2cosθ-sinθ)=6化為參數方程，C2的方程為，化為普通方程；（Ⅱ）利用點到直線的距離公式表示出距離，求最值.

（Ⅰ）由題意知，直線的直角坐標方程為：2x-y-6=0.

∵C2：（=1　∴C2：的參數方程為：（θ為參數）；

（Ⅱ）設P（cosθ，2sinθ），則點P到的距離為

d=，

∴當sin(60°-θ)＝-1，即點P（-,1）時，此時=2.