Question

已知函數(shù)
（1）求函數(shù)的定義域；（2）求函數(shù)的值域（3）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

Answer 1

（1）定義域?yàn)镽
（2）值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823210359993833.png" style="vertical-align:middle;" />
（3）在（-，1）上單調(diào)遞增； 在（1，）上單調(diào)遞減

此題考查復(fù)合函數(shù)值域和單調(diào)區(qū)間的求法；復(fù)合函數(shù)單調(diào)性滿足“同增異減”，考查換元法求函數(shù)值域，考查指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用；
解：（1）此函數(shù)定義域是；
（2）設(shè)，所以函數(shù)值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823210359993833.png" style="vertical-align:middle;" />；
（3）此函數(shù)是有和兩個(gè)函數(shù)符合而成的，且是增函數(shù)，所以的增區(qū)間就是的增區(qū)間；的減區(qū)間就是的減區(qū)間；且是開(kāi)口向下的二次函數(shù)，在對(duì)稱軸的左邊遞增，在對(duì)稱軸的右邊遞減，所以增區(qū)間是，減區(qū)間是；