Question

（本小題滿分10分）如圖是兩個獨立的轉盤（A）、（B），在兩個圖中三個扇形區域的圓心角分別為60°、120°、180°。用這兩個轉盤進行玩游戲，規則是：同時轉動兩個轉盤待指針停下（當兩個轉盤中任意一個指針恰好落在分界線時，則這次轉動無效，重新開始），記轉盤（A）指針所對的區域數為，轉盤（B）指針所對的區域為，、，設+的值為，每一次游戲得到獎勵分為. 
（Ⅰ）求＜２且＞１的概率；
（Ⅱ）某人進行了12次游戲，求他平均可以得到的獎勵分.

Answer 1

 (Ⅰ)   (Ⅱ)  50

⑴由幾何概率模型可知：；   
  （2分）
則，
所以   （4分）
⑵由條件可知的取值為：，則的分布列為：
（8分）
他平均一次得到的獎勵分即為的期望值：

所以給他玩次，平均可以得到分   （10分）