Question

已知橢圓C的對(duì)稱中心為原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，左右焦點(diǎn)分別為和，且||=2，
點(diǎn)（1，）在該橢圓上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過的直線與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，若AB的面積為，求以為圓心且與直線相切圓的方程．

Answer 1

（1）
（2）

解析試題分析：（1）設(shè)橢圓的方程，用待定系數(shù)法求出的值；（2）解決直線和橢圓的綜合問題時(shí)注意：第一步：根據(jù)題意設(shè)直線方程，有的題設(shè)條件已知點(diǎn)，而斜率未知；有的題設(shè)條件已知斜率，點(diǎn)不定，可由點(diǎn)斜式設(shè)直線方程.第二步：聯(lián)立方程：把所設(shè)直線方程與橢圓的方程聯(lián)立，消去一個(gè)元，得到一個(gè)一元二次方程.第三步：求解判別式：計(jì)算一元二次方程根.第四步：寫出根與系數(shù)的關(guān)系.第五步：根據(jù)題設(shè)條件求解問題中結(jié)論.
試題解析：解：（1）橢圓C的方程是4分
（2）當(dāng)直線軸時(shí)，可得的面積為3，不合題意。
當(dāng)直線與軸不垂直時(shí)，設(shè)其方程為，代入橢圓方程得:

則，可得
又圓的半徑，∴的面積=，化簡(jiǎn)得：
，得k=±1，∴r =，圓的方程為    （12分）
考點(diǎn)：(1)橢圓的方程； （2）直線與橢圓的綜合問題.