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設三棱柱ABC-A₁B₁C₁的體積為V、P、Q分別是側棱AA₁、CC₁上的點，且PA=QC₁，則四棱錐B-APQC的體積為（）

A. B. C. D.

解析：如下圖所示，作BO⊥AC，∴BO⊥面ACC₁A₁.

∴柱體體積V=·AC·BO·AA₁，

V_B_—_APQC=··（AP+CQ）·AC·BO

=（C₁Q+QC）·AC·BO=·CC₁·AC·BO=V.

故選C.

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，側棱垂直底面的三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面ABC位于平行四邊形ACDE中，AE=2，AC=AA₁=4，∠E=60°，點B為DE中點．
（Ⅰ）求證：平面A₁BC⊥平面A₁ABB₁．
（Ⅱ）設二面角A₁-BC-A的大小為α，直線AC與平面A₁BC所成的角為β，求sin（α+β）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=BC，D、E分別為BB₁、AC₁的中點．
（I）證明：ED為異面直線BB₁與AC₁的公垂線；
（II）設AA1=AC=

AB，求二面角A₁-AD-C₁的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=AA₁=2，平面ABC₁⊥平面AA₁C₁C，∠AA₁C₁=∠BAC₁=60°，設AC₁與AC相交于點O，如圖．
（I）求證：BO⊥平面AA₁C₁C；
（Ⅱ）求二面角B₁-AC₁-A₁的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖在正三棱柱ABC-A₁ B₁ C₁中，底面邊長為

（1）設側棱長為1，求證A B₁⊥B C₁；
（2）設A B₁與B C₁成60⁰角，求側棱長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•四川）如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C中，側棱AA₁⊥底面ABC，AB=AC=2AA₁=2，∠BAC=120°，D，D₁分別是線段BC，B₁C₁的中點，P是線段AD上異于端點的點．
（Ⅰ）在平面ABC內，試作出過點P與平面A₁BC平行的直線l，說明理由，并證明直線l⊥平面ADD₁A₁；
（Ⅱ）設（Ⅰ）中的直線l交AC于點Q，求三棱錐A₁-QC₁D的體積．（錐體體積公式：V=

Sh，其中S為底面面積，h為高）

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