Question

設x∈R，用[x]表示不超過x的最大整數，例如[-1.5]=-2，[5.1]=5．則下列對函數f（x）=[x]所具有的性質說法正確的有     ．（填上正確的編號）①定義域是R，值域是Z；②若x₁≤x₂，則[x₁]≤[x₂]；③[n+x]=n+[x]，其中n∈Z；④[x]≤x＜[x]+1；⑤

Answer 1

【答案】分析：根據[x]表示不超過x的最大整數可知[x]的結果為整數則值域為Z，所以①正確；因為[x]表示不超過x的最大整數，當x₁≤x₂，則[x₁]≤[x₂]，②正確；如果n為Z則[n+x]=n+[x]，故③正確；根據定義知：[x]≤x＜[x]+1；當x是整數時[-x]=-[x]，當x不是整數時，[-x]=-[x]-1．
解答：解：因為[x]表示不超過x的最大整數，可知[x]的結果為整數，所以值域為Z，①正確；
因為[x]表示不超過x的最大整數，當x₁≤x₂，則[x₁]≤[x₂]，②正確；
如果n為Z則[n+x]=n+[x]，故③正確；根據定義知：[x]≤x＜[x]+1，故④正確；x屬于整數時，[-x]=-[x]，
當x不是整數時，[-x]=-[x]-1．是一個分段函數，故⑤正確．
故答案為①②③④⑤
點評：考查學生理解函數定義域及求法的能力，求函數值域的能力，及理解掌握分段函數的能力．