Question

解答題：寫出簡要答案與過程． 已知函數，x∈(1，e)，且f(x)有極值． (1) 求實數a的取值范圍 (2) 求函數f(x)的值域 (3) 函數g(x)＝x3－x－2，證明：，，使得g(x0)＝f(x1)成立．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解：由求導可得 --------------------1分 令--------------------2分 可得∵∴∴ 又因為x∈(1，e) 所以，f(x)有極值3分 所以，實數的取值范圍為．--------------------4分
(2)	解：由1可知f(x)的極大值為--------------------5分 又∵，--------------------6分 由，解得 又∵ ∴當時，函數f(x)的值域為------------7分 當時，函數f(x)的值域為．--------------------8分
(3)	解：證明：由求導可得 ------------------9分 令，解得 令，解得或--------------------10分 又∵ ∴在上為單調遞增函數--------------------11分 ∵， ∴在的值域為--------------------12分 ∵，，－2＜a ∴， --------------------13分 ∴，，使得成立．--------------------14分