Question

如圖是某市有關部門根據(jù)對某地干部的月收入情況調(diào)查后畫出的樣本頻率分布直方圖，已知圖中第一組的頻數(shù)為4000．請根據(jù)該圖提供的信息解答下列問題：（圖中每組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示收入在[1000，1500）
（1）求樣本中月收入在[2500，3500）的人數(shù)；
（2）為了分析干部的收入與年齡、職業(yè)等方面的關系，必須從樣本的各組中按月收入再用分層抽樣方法抽出100人作進一步分析，則月收入在[1500，2000）的這段應抽多少人？
（3）試估計樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)．

Answer 1

（1）∵月收入在[1000，1500]的頻率為0.0008×500=0.4，且有4000人，
∴樣本的容量n=

4000

0.4

=10000，
月收入在[1500，2000）的頻率為0.0004×500=0.2，
月收入在[2000，2500）的頻率為0.0003×500=0.15，
月收入在[3500，4000）的頻率為0.0001×500=0.05，
∴月收入在[2500，3500）的頻率為；1-（0.4+0.2+0.15+0.05）=0.2，
∴樣本中月收入在[2500，3500）的人數(shù)為：0.2×10000=2000．
（2）∵月收入在[1500，2000）的人數(shù)為：0.2×10000=2000，
∴再從10000人用分層抽樣方法抽出100人，則月收入在[1500，2000）的這段應抽取100×

2000

10000

=20（人）．
（3）由（1）知月收入在[1000，2000）的頻率為：0.4+0.2=0.6＞0.5，
∴樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：1500+

0.5-0.4

0.0004

=1500+250=1750（元）．