Question

函數(shù)，數(shù)列的前n項和，且同時滿足：
① 不等式 ≤ 0的解集有且只有一個元素；
② 在定義域內(nèi)存在，使得不等式成立．
（1） 求函數(shù)的表達(dá)式；
（2） 求數(shù)列的通項公式．

Answer 1

（1）a＝4，即
（2）

試題分析：解：（1）∵不等式f (x) ≤ 0的解集有且只有一個元素，∴，解得a＝0或a＝4．
當(dāng)a＝0時，函數(shù)在(0，＋∞)上遞增，不滿足條件②；
當(dāng)a＝4時，函數(shù)在(0，2)上遞減，滿足條件②．
綜上得a＝4，即．
（2）由（1）知，
當(dāng)n＝1時，； 當(dāng)n ≥ 2時  
∴ 
點評：主要是考查了二次不等式以及數(shù)列的通項公式與求和之間的關(guān)系的運用，屬于中檔題。