Question

在扶貧活動(dòng)中，為了盡快脫貧（無(wú)債務(wù)）致富，企業(yè)甲將經(jīng)營(yíng)狀況良好的某種消費(fèi)品專賣店以5.8萬(wàn)元的優(yōu)惠價(jià)格轉(zhuǎn)讓給了尚有5萬(wàn)元無(wú)息貸款沒有償還的小型企業(yè)乙，并約定從該店經(jīng)營(yíng)的利潤(rùn)中，首先保證企業(yè)乙的全體職工每月最低生活費(fèi)的開支3 600無(wú)后，逐步償還轉(zhuǎn)讓費(fèi)（不計(jì)息）．在甲提供的資料中有：①這種消費(fèi)品的進(jìn)價(jià)為每件14元；②該店月銷量Q（百件）與銷售價(jià)格P（元）的關(guān)系如圖所示；③每月需要各種開支2 000元．

（1）當(dāng)商品的價(jià)格為每件多少元時(shí)，月利潤(rùn)扣除職工最低生活費(fèi)的余額最大？并求最大余額；
（2）企業(yè)乙只依靠該店，最早可望在幾年后脫貧？

Answer 1

(1) 19.5元，450元；（2）20年.

試題分析：(1) 首先應(yīng)用待定系數(shù)法根據(jù)已知圖形求出月銷量Q(百件)與銷售價(jià)格P（元）的關(guān)系式,顯然是一個(gè)分段函數(shù);再將些函數(shù)代入該店月利潤(rùn)余額為L(zhǎng)(元)(由題意可得得L=Q（P-14）×100-3600-2000),從而月利潤(rùn)余額是關(guān)于價(jià)格P的一個(gè)分段函數(shù);每一段又都是一個(gè)關(guān)于P的二次函數(shù),利用配方法求出各段的最大,取兩個(gè)最大值中的最大者即為所求;此問題注意統(tǒng)一單位;（2）設(shè)最早可望在n年后脫貧，由(1)可知月利潤(rùn)扣除職工最低生活費(fèi)的余額最大值，則可計(jì)算得每年的余額值乘以n后大于或等于債務(wù)：50000+58000即可，解此不等式可得問題答案．注意要將數(shù)學(xué)解答的結(jié)果還原成實(shí)際應(yīng)用問題的答案．
試題解析：設(shè)該店月利潤(rùn)余額為L(zhǎng)，則由題設(shè)得L=Q（P-14）×100-3600-2000，    ①
由銷量圖易得
=       
代入①式得L=
    
(1)當(dāng)時(shí)，=450元，此時(shí)元，當(dāng)20<P≤26時(shí)，L_max=元，此時(shí)P=元。故當(dāng)P=19.5元時(shí)，月利潤(rùn)余額最大，為450元，
（2）設(shè)可在n年內(nèi)脫貧，
依題意有解得   n≥20
即最早可望在20年后脫貧