Question

如圖，長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=3，BC=BB₁=2，則異面直線AC₁和B₁C所成的角是（　　）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

Answer 1

分析：先根據條件得到側面BCC₁B₁是正方形，進而得到對角線垂直，再結合AB⊥B₁C；得到B₁C⊥平面ABC₁，進而得到結論．

解答：解：因為長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=3，BC=BB₁=2，
所以側面BCC₁B₁是正方形；
所以：BC₁⊥B₁C；
又AB⊥B₁C；
且AB∩BC₁=B；
∴B₁C⊥平面ABC₁，
∴AC₁⊥B₁C．
即異面直線AC₁和B₁C所成的角是90°．
故選：D

點評：本題主要考察異面直線及其所成的角．本題把其轉化為證明線面垂直來求．在證明線線垂直時，一般是先證線線垂直，得到線面垂直，進而得到線線垂直．