Question

已知滿足約束條件

x-2y+7≥0 4x-3y-12≤0 x+2y-3≥0

，則z=x²+y²的最小值為

9

5

．

Answer 1

分析：先根據約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=x²+y²表示點（0，0）到可行域的點的距離的平方，故只需求出點（0，0）到可行域的距離的最小值即可．

解答：解：如圖，作出可行域，x²+y²是點（x，y）到原點的距離的平方，
故最小值為原點到直線x+2y-3=0的距離的平方，
即為(

|-3|

5

)2=

9

5

，
故答案為：

9

5

．

點評：本題主要考查了簡單的線性規劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎題．