Question

設函數f（x）=lg（x²+ax-a-1），給出下述命題：
①函數f（x）的值域為R；
②函數f（x）有最小值；
③當a=0時，函數f（x）為偶函數；
④若f（x）在區間[2，+∞）上單調遞增，則實數a的取值范圍a≥-4．
正確的命題是（　　）

• A、①③
• B、②③
• C、②④
• D、③④

Answer 1

分析：由已知中函數f（x）=lg（x²+ax-a-1），我們易判斷出其真數部分的范圍，結合對數函數的性質可判斷①與②的真假，由偶函數的定義，可判斷③的正誤，再由復合函數單調性的判斷方法及函數的定義域，可判斷④的對錯．進而得到結論．

解答：解：∵u=x²+ax-a-1的最小值為-

1

4

（a²+4a+4）≤0
∴①函數f（x）的值域為R為真命題；
但函數f（x）無最小值，故②錯誤；
當a=0時，易得f（-x）=f（x），即③函數f（x）為偶函數正確；
若f（x）在區間[2，+∞）上單調遞增，
則-

a

2

≤2，且4+2a-a-1＞0
解得a＞-3，故④錯誤；
故選A

點評：本題考查的知識點是對數函數的單調性與特殊點、對數函數的定義和值域、偶函數及復合函數的單調性，是一道函數的綜合應用題，其中④中易忽略真數部分必須大于0，而錯判為真命題．