【題目】 設(shè)函數(shù)
，曲線
在點(diǎn)
處的切線方程為
.
（1）求
、
；
（2）證明
.
【答案】（1）
，
；（2）證明見(jiàn)解析.
【解析】
試題分析：（1）根據(jù)求導(dǎo)法則求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)是在該點(diǎn)的切線的斜率，結(jié)合切線方程以及該點(diǎn)的函數(shù)值，將函數(shù)值和切線斜率代入原函數(shù)和導(dǎo)函數(shù)可求得參數(shù)值；（2）由（1 )可得
的解析式，為多項(xiàng)式，對(duì)要證的不等式進(jìn)行變形，使之成為兩個(gè)函數(shù)的大小關(guān)系式，再分別利用導(dǎo)函數(shù)求出兩函數(shù)在定義域內(nèi)的最值，可證得兩函數(shù)的大小關(guān)系，進(jìn)而證得.
試題解析：（1）函數(shù)
的定義域?yàn)?/span>
，
.
由題意可得
，
.故，.
（2）證明：由（1）知，
，
從而
等價(jià)于
.
設(shè)函數(shù)
，則
.
所以當(dāng)
，
；
當(dāng)
時(shí)，
.
故
在
上單調(diào)遞減，
上單調(diào)遞增，從而在
上的最小值為
.
設(shè)函數(shù)
，則
.
所以當(dāng)
時(shí)，
；當(dāng)
時(shí)，
.故
在
上單調(diào)遞增，在
上單調(diào)遞減，從而在
上的最大值為
.
綜上，當(dāng)
時(shí)，
，即
.
能考試期末沖刺卷系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某班的60名同學(xué)已編號(hào)1,2,3，…，60，為了解該班同學(xué)的作業(yè)情況，老師收取了號(hào)碼能被5整除的12名同學(xué)的作業(yè)本，這里運(yùn)用的抽樣方法是( )
A. 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 B. 系統(tǒng)抽樣
C. 分層抽樣 D. 抽簽法
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】為了比較兩種治療失眠癥的藥(分別稱為A藥，B藥)的療效，隨機(jī)地選取20位患者服用A藥，20位患者服用B藥，這40位患者在服用一段時(shí)間后，記錄他們?nèi)掌骄黾拥乃邥r(shí)間(單位：h)．試驗(yàn)的觀測(cè)結(jié)果如下：
服用A藥的20位患者日平均增加的睡眠時(shí)間：
0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5
2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4
服用B藥的20位患者日平均增加的睡眠時(shí)間：
3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4
1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5
(1)分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從計(jì)算結(jié)果看，哪種藥的療效更好？
(2)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)繪制莖葉圖，從莖葉圖看，哪種藥的療效更好？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
有如下性質(zhì)：如果常數(shù)
，那么該函數(shù)在
上是減函數(shù)，在
上是增函數(shù)．
（1）已知
，利用上述性質(zhì)，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間和值域；
（2）對(duì)于（1）中的函數(shù)
和函數(shù)
，若對(duì)任意
，總存在
，使得
成立，求實(shí)數(shù)
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】下面為一個(gè)求50個(gè)數(shù)的平均數(shù)的程序，在橫線上應(yīng)填充的語(yǔ)句為
S=0
i=1
DO
INPUT x
S=S+x
i=i+1
LOOP UNTIL __________
a=S/20
PRINT a
END
A. i>50 B. i<50 C. i>=50 D. i<=50
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】（1）已知函數(shù)
.求
的極大值和極小值.
（2）已知
是實(shí)數(shù)，1和-1是函數(shù)
的兩個(gè)極值點(diǎn).
①求
和
的值；
②設(shè)函數(shù)
的導(dǎo)函數(shù)
，求
的極值點(diǎn).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】對(duì)于在區(qū)間
上有意義的兩個(gè)函數(shù)
與
，如果對(duì)任意的
，均有
，則稱
與
在
上是接近的，否則稱
與
在
上是非接近的.現(xiàn)在有兩個(gè)函數(shù)
與
，現(xiàn)給定區(qū)間
.
（1）若
，判斷
與
是否在給定區(qū)間上接近；
（2）是否存在
，使得
與
在給定區(qū)間
上是接近的；若存在，求
的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖所示，矩形
和矩形
所在平面互相垂直，
與平面
及平面
所成的角分別為
，
，
、
分別為
、
的中點(diǎn)，且
.
（1）求證：
平面
；
（2）求線段
的長(zhǎng)；
（3）求二面角
的平面角的正弦值.
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