Question

圓為參數）的標準方程是     ，過這個圓外一點P（2，3）的該圓的切線方程是     ；

Answer 1

【答案】分析：利用三角函數的同角公式化圓的參數方程化成普通方程即得；欲求圓外一點的圓的切線，考慮到直線的斜率的存在性，分兩類討論：當切線斜率不存在時；當切線斜率存在時，最后利用點到直線的距離公式求解即可．
解答：解：∵圓為參數）
消去參數θ，得：（x-1）²+（y-1）²=1，
即圓為參數）的標準方程是（x-1）²+（y-1）²=1；
∵這個圓外一點P（2，3）的該圓的切線，
當切線斜率不存在時，顯然x=2符合題意；
當切線斜率存在時，設切線方程為：y-3=k（x-2），
由圓心到切線的距離等于半徑，得
，
解得：k=，
故切線方程為：3x-4y+6=0．
故答案為：（x-1）²+（y-1）²=1；x=2或3x-4y+6=0．
點評：本小題主要考查圓的參數方程、圓的切線方程、直線與圓的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想．屬于基礎題．