Question

把一顆骰子投擲兩次，記第一次出現(xiàn)的點數(shù)為a²，第二次出現(xiàn)的點數(shù)為b²（其中a＞0，b＞0）．
（Ⅰ）若記事件A“焦點在x軸上的橢圓的方程為

x2

a2

+

y2

b2

=1”，求事件A的概率；
（Ⅱ）若記事件B“離心率為2的雙曲線的方程為

x2

a2

-

y2

b2

=1”，求事件B的概率．

Answer 1

分析：（a，b）所有可能的情況共有6×6=36種
（I）事件A“焦點在x軸上的橢圓的方程為

x2

a2

+

y2

b2

=1”，即a＞b，找出符合條件的 事件的個數(shù)，代入古典概率的求解公式可求
（II）由e=2可得

b2

a2

=3，找出滿足條件的事件的個數(shù)，代入古典概率的求解公式即可求解

解答：解：（a，b）所有可能的情況共有6×6=36種（如下圖）

（1，1）	（1，2）	（1，3）	（1，4）	（1，5）	（1，6）
（2，1）	（2，2）	（2，3）	（2，4）	（2，5）	（2，6）
（3，1）	（3，2）	（3，3）	（3，4）	（3，5）	（3，6）
（4，1）	（4，2）	（4，3）	（4，4）	（4，5）	（4，6）
（5，1）	（5，2）	（5，3）	（5，4）	（5，5）	（5，6）
（6，1）	（6，2）	（6，3）	（6，4）	（6，5）	（6，6）

（4分）
（Ⅰ）事件A表示“焦點在x軸上的橢圓”，方程

x2

a2

+

y2

b2

=1表示焦點在x軸上的橢圓，則a²＞b²，
所以P(A)=

15

36

=

5

12

．           （9分）
（Ⅱ）事件B表示“離心率為2的雙曲線”，即e2=

a2+b2

a2

=1+

b2

a2

=4，
所以

b2

a2

=3，則滿足條件的有（1，3），（2，6），因此P(B)=

2

36

=

1

18

．（13分）

點評：本題以圓錐曲線為載體，考查概率知識的運用，解題的關(guān)鍵是確定基本事件的個數(shù)．