Question

【題目】不等式ax2+bx+c＞0的解集為{x|x＜1或x＞3}，則不等式cx2﹣bx+a＜0的解集為

Answer 1

【答案】（﹣1，﹣ ）
【解析】解：由題意得：a＞0，﹣ =1+3=4， =1×3=3， 即b=﹣4a，c=3a，
故不等式cx2﹣bx+a＜0可化為：3x2+4x+1＜0，
化簡得（3x+1）（x+1）＜0，
解得：﹣1＜x＜﹣ ．
∴所求不等式的解集為（﹣1，﹣ ），
所以答案是：（﹣1，﹣ ）．
【考點精析】掌握解一元二次不等式是解答本題的根本，需要知道求一元二次不等式解集的步驟：一化：化二次項前的系數為正數;二判：判斷對應方程的根;三求：求對應方程的根;四畫：畫出對應函數的圖象;五解集：根據圖象寫出不等式的解集;規律：當二次項系數為正時，小于取中間，大于取兩邊．