Question

設三角函數f(x)=sin(x+)(k≠0).

(1)寫出f(x)的最大值M、最小值m與最小正周期T;

(2)試求最小的正整數k,使得當自變量x在任意兩個整數間(包括整數本身)變化時,函數f(x)至少有一個值是M與一個值是m.

Answer 1

解析:(1)∵f(x)=sin(+)(k≠0)且x∈R,

∴M=1,m=-1,T=.

(2)設x∈［n,n+1］(n∈Z),由已知題意,當自變量x在任意兩個整數間變化時,函數f(x)至少有一個最大值,又有一個最小值,則函數的周期應不大于區間的長度,即|(+)--|≥2π.

解得|k|≥10π.

∴最小的正整數k=32.