已知定點
和定直線
，動點與定點
的距離等于點
到定直線
的距離，記動點的軌跡為曲線
.
（1）求曲線的方程.
（2）若以
為圓心的圓與曲線交于
、
不同兩點，且線段
是此圓的直徑時，求直線的方程.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
：
的離心率為
，右焦點
到直線
的距離為
．
（1）求橢圓
的方程；
（2）過橢圓右焦點F2斜率為
（
）的直線
與橢圓相交于
兩點，
為橢圓的右頂點，直線
分別交直線
于點
，線段
的中點為
，記直線
的斜率為
，求證：
為定值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的一個焦點
與拋物線
的焦點重合，且截拋物線的準線所得弦長為
，傾斜角為
的直線
過點.
（1）求該橢圓的方程；
（2）設橢圓的另一個焦點為
，問拋物線上是否存在一點
，使得與關于直線對稱，若存在，求出點的坐標，若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知中心在坐標原點O的橢圓C經過點A(2,3)，且點F(2,0)為其右焦點．
(1)求橢圓C的方程；
(2)是否存在平行于OA的直線l，使得直線l與橢圓C有公共點，且直線OA與l的距離等于4？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標系xOy中，已知對于任意實數k，直線(
k＋1)x＋(k－)y－(3k＋)＝0恒過定點F.設橢圓C的中心在原點，一個焦點為F，且橢圓C上的點到F的最大距離為2＋.
(1)求橢圓C的方程；
(2)設(m，n)是橢圓C上的任意一點，圓O：x2＋y2＝r2(r＞0)與橢圓C有4個相異公共點，試分別判斷圓O與直線l1：mx＋ny＝1和l2：mx＋ny＝4的位置關系．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知一條曲線
在
軸右側，上每一點到點
的距離減去它到軸距離的差都是1．
（1）求曲線的方程；
（2）設直線
交曲線于
兩點，線段
的中點為
，求直線的一般式方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
＝1上任一點P，由點P向x軸作垂線PQ，垂足為Q，設點M在PQ上，且
＝2
，點M的軌跡為C.
(1)求曲線C的方程；
(2)過點D(0，－2)作直線l與曲線C交于A、B兩點，設N是過點
且平行于x軸的直線上一動點，且滿足
＝
＋
(O為原點)，且四邊形OANB為矩形，求直線l的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設橢圓C：
＝1(a>b>0)的離心率e＝
，右焦點到直線
＝1的距離d＝
，O為坐標原點．
(1)求橢圓C的方程；
(2)過點O作兩條互相垂直的射線，與橢圓C分別交于A，B兩點，證明，點O到直線AB的距離為定值，并求弦AB長度的最小值．
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.（2）直線AB的方程為
. 
，用點差法可求出直線AB的斜率，進而可寫出直線方程.
的直徑知，
,故直線的斜率為
;
,即
的直線
交橢圓
于
兩點，
是橢圓的一個頂點，若線段
的中點恰為點
.
的面積.