Question

計算或化簡：
（1）

(a-5) 1 2 ．(a 1 2 )13

（a＞0）
（2）設(shè)3^x=4^y=36，求

2

x

+

1

y

．

Answer 1

分析：（1）首先把根式內(nèi)部利用有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)化簡，然后化根式為分數(shù)指數(shù)冪即可得到答案；
（2）化指數(shù)式為對數(shù)式求出x和y，代入要求的式子后利用對數(shù)的運算性質(zhì)化簡求值．

解答：解：（1）

(a-5) 1 2 ．(a 1 2 )13

=

a- 5 2 •a 13 2

=

a- 5 2 + 13 2

=

a4

=a2；
（2）由3^x=4^y=36，得x=log₃36，y=log₄36．

2

x

+

1

y

=

2

log336

+

1

log436

=

2

lg36 lg3

+

1

lg36 lg4

=

2lg3

lg36

+

lg4

lg36

=

lg9+lg4

lg36

=

lg36

lg36

=1．

點評：本題考查了根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化，考查了指數(shù)式與對數(shù)式的互化，考查了對數(shù)的運算性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計算題．