Question

（本小題滿分12分）
某商品在近30天內每件的銷售價格（元）與時間（天）的函數關系是：
，該商品的日銷量（件）與時間（天）的函數關系是 ，求該商品的日銷量金額的最大值，并指出日銷售金額最多的一天是30天中的第幾天。

Answer 1

（1）時，；（2）是30天中的第25天，銷售金額為1125元

本小題主要考查建立函數關系、分段函數等基礎知識，解決實際問題的首要步驟：閱讀理解，認真審題．本題的函數模型為分段函數，求分段函數的最值，應先求出函數在各部分的最值，然后取各部分的最值的最大值為整個函數的最大值，取各部分的最小者為整個函數的最小值．
先設日銷售金額為y元，根據y=P•Q寫出函數y的解析式，再分類討論：當0＜t＜25，t∈N₊時，和當25≤t≤30，t∈N₊時，分別求出各段上函數的最大值，最后綜合得出這種商品日銷售額的最大值即可．
解：設日銷量金額為元，則由已知
…………………………………4分
（1）當時，
＝
故當時，………………………………………………………….7分
（2）當時
＝，故知當，函數單調遞減
∴ 當時，……………………………………………………….10分
綜合（1）（2）可知，日銷售金額最多的一天是30天中的第25天，銷售金額為1125元  …12分