Question

設(shè)函數(shù)f(x)＝x|x|＋bx＋c，給出下列四個(gè)命題：
①c＝0時(shí)，y＝f(x)是奇函數(shù)；
②b＝0，c>0時(shí)，方程f(x)＝0只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；
③y＝f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0，c)對稱；
④方程f(x)＝0最多有兩個(gè)實(shí)根．
其中正確的命題是(　　)

A．①②

B．②④

C．①②③

D．①②④

Answer 1

C

當(dāng)c＝0時(shí)，f(x)＝x|x|＋bx，
此時(shí)f(－x)＝－f(x)，故f(x)為奇函數(shù)．①正確；
當(dāng)b＝0，c>0時(shí)，f(x)＝x|x|＋c，
若x≥0，f(x)＝0無解，若x<0，
f(x)＝0有一解x＝－，②正確；
結(jié)合圖象知③正確，④不正確．