設(shè)函數(shù)
。
（Ⅰ）若在定義域內(nèi)存在
，使不等式
能成立，求實(shí)數(shù)
的最小值；
（Ⅱ）若函數(shù)
在區(qū)間
上恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)
的取值范圍。
（1）1；（2）
解析試題分析：（1）不等式轉(zhuǎn)化為：
能成立，求m最小值。可以轉(zhuǎn)化成求函數(shù)
在定義域內(nèi)的最小值。（2）函數(shù)
在上有兩個(gè)不同零點(diǎn)，所以
在上有兩個(gè)不同的解，可以令
，結(jié)合圖形研究函數(shù)
的性質(zhì)即可。
解答過程：(Ⅰ)要使得不等式能成立，只需
。 ………………1分
求導(dǎo)得：
，…………………………………2分
∵函數(shù)
的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/f7/1/1xzci3.png" style="vertical-align:middle;" />， ……………………………………3分
當(dāng)
時(shí)，
，∴函數(shù)在區(qū)間
上是減函數(shù)；
當(dāng)
時(shí)，
，∴函數(shù)在區(qū)間(0，+∞)上是增函數(shù)。 …………5分
∴
， ∴
。故實(shí)數(shù)的最小值為1。……………………6分(Ⅱ)由得：
…………………7分
由題設(shè)可得：方程
在區(qū)間上恰有兩個(gè)相異實(shí)根。
設(shè)
。∵
，列表如下：
均有
，其中常數(shù)k為負(fù)數(shù)，且
在區(qū)間
上有表達(dá)式
的值；
上的表達(dá)式，并討論函數(shù)
,
，設(shè)
.
的單調(diào)區(qū)間；
圖象上任意一點(diǎn)
為切點(diǎn)的切線的斜率
的最小值.
，使得函數(shù)
的圖象與
的圖
在定義域上是奇函數(shù)，且在
上是減函數(shù)，圖像如圖所示.
；
上的圖像；
.
在
上是單調(diào)遞增函數(shù)；
時(shí)，求函數(shù)在
上的最值；
上恒有
成立，求
的取值范圍.
（
）.
的奇偶性，并證明；
，用單調(diào)性定義證明函數(shù)
在區(qū)間
上單調(diào)遞減；
，使得
，若存在，求出實(shí)數(shù)
為奇函數(shù)；
以及m的值；
的圖象；
有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
，求函數(shù)
=
的最大值與最小值．