Question

從編號為1,2,3,…,10,11的11個球中,取出5個球,使這5個球的編號之和為奇數,其取法總數為        

Answer 1

236

分析：根據題意，將這11個數分為奇數與偶數兩個組若取出的5個數的和為奇數，則取出的5個數必有1個或3個奇數或5個奇數；分別求出三種情況下的取法情況數，相加可得答案．
解：根據題意，將這11個數分為奇數與偶數兩個組，偶數有5個數，奇數有6個數；
若取出的5個數的和為奇數，則取出的5個數必有1個或3個奇數或5個奇數；
若有1個奇數時，有C₆¹?C₅⁴=30種取法，
若有3個奇數時，有C₆³?C₅²=200種取法，
若有5個奇數，有C₆⁵=6種結果，
故符合題意的取法共30+200+6=236種取法；
故答案為：236．