Question

使函數是奇函數，且在上是減函數的θ的一個值是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：利用兩角和正弦公式化簡函數的解析式為 2sin（2x+θ+），由于它是奇函數，故θ+=kπ，k∈z，當k為奇數時，
f（x）=-2sin2x，滿足在上是減函數，此時，θ=2nπ-，n∈z，當k為偶數時，經檢驗不滿足條件．
解答：解：∵函數=2sin（2x+θ+） 是奇函數，故θ+=kπ，k∈z，θ=kπ-．
當k為奇數時，令k=2n-1，f（x）=-2sin2x，滿足在上是減函數，此時，θ=2nπ-，n∈z，
選項B滿足條件．
當k為偶數時，令k=2n，f（x）=2sin2x，不滿足在上是減函數．
綜上，只有選項B滿足條件．
故選 B．
點評：本題考查兩角和正弦公式，正弦函數的單調性，奇偶性，體現了分類討論的數學思想，化簡函數的解析式是解題的突破口．