Question

函數f(x)=

|3x-4|，x≤2 -2 1-x ，x＞2

則不等式f（x）≥1的解集是（　　）

• A、(-∞，1)∪[

  5

  3

  ，+∞)
• B、(-∞，1]∪[

  5

  3

  ，3]
• C、[1，

  5

  3

  ]
• D、[

  5

  3

  ，3]

Answer 1

分析：由函數f(x)=

|3x-4|，x≤2 -2 1-x ，x＞2

的解析式，我們結合分段函數分段處理的原則，則不等式f（x）≥1，也要分為x≤2與x＞2兩種情況進行討論，然后給出兩種情況中解集的并集，即可得到答案．

解答：解：當x≤2時
f（x）≥1，即為|3x-4|≥1
解得x≤1或x≥

5

3

∴x≤1或

5

3

≤x≤2
當x＞2時
f（x）≥1，即為

-2

1-x

≥1
解得1＜x≤3
∴2＜x≤3
綜上，x∈(-∞，1]∪[

5

3

，3]
故不等式f（x）≥1的解集是(-∞，1]∪[

5

3

，3]
故選B．

點評：本題考查的知識點是分段函數，絕對值不等式的解法，分式不等式的解法，而根據分段函數分段處理的原則，對不等式f（x）≥1，分類討論是解答本題的關鍵．