Question

不共面的四個(gè)定點(diǎn)到平面α的距離都相等，這樣的平面α共有

7

個(gè)．

Answer 1

分析：根據(jù)不共面的四個(gè)定點(diǎn)構(gòu)造出三棱錐，再根據(jù)平面兩側(cè)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)進(jìn)行分類，利用三棱錐的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行求解即可．

解答：解：空間中不共面的四個(gè)定點(diǎn)構(gòu)成三棱錐，如圖：三棱錐D-ABC，
平面α到三棱錐D-ABC的四個(gè)定點(diǎn)距離相等，分成兩類：
一類是：當(dāng)平面一側(cè)有一點(diǎn)，另一側(cè)有三點(diǎn)時(shí)，即對(duì)此三棱錐進(jìn)行換低，則三棱錐由四種表示形式，
此時(shí)滿足條件的平面?zhèn)�數(shù)是四個(gè)，
另一類是：當(dāng)平面一側(cè)有兩點(diǎn)，另一側(cè)有兩點(diǎn)時(shí)，即構(gòu)成的直線是三棱錐的相對(duì)棱，因三棱錐的相對(duì)棱有三對(duì)，
則此時(shí)滿足條件的平面?zhèn)�數(shù)是三個(gè)，
綜上所述，滿足條件的平面共有7個(gè)，
故答案為：7．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查平面的基本性質(zhì)及推論、三棱錐的結(jié)構(gòu)特征等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力．屬于基礎(chǔ)題．