Question

（2012•威海二模）如圖，菱形ABCD的邊長為2，∠A=60°，M為DC的中點，若N為菱形內(nèi)任意一點（含邊界），則

AM

•

AN

的最大值為（　　）

• A．3
• B．2

  3

• C．6
• D．9

Answer 1

分析：先以點A位坐標(biāo)原點建立的直角坐標(biāo)系，求出其它各點的坐標(biāo)，然后利用點的坐標(biāo)表示出

AM

•

AN

，把所求問題轉(zhuǎn)化為在平面區(qū)域內(nèi)求線性目標(biāo)函數(shù)的最值問題求解即可．

解答：解：：以點A位坐標(biāo)原點建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，由于菱形ABCD的邊長為2，∠A=60°，M為DC的中點，
故點A（0，0），則B（2，0），C（3，

3

），D（1，

3

），M（2，

3

）．
設(shè)N（x，y），N為平行四邊形內(nèi)（包括邊界）一動點，對應(yīng)的平面區(qū)域即為平行四邊形ABCD及其內(nèi)部區(qū)域．
因為

AM

=（2，

3

），

AN

=（x，y），則

AM

•

AN

=2x+

3

y，
結(jié)合圖象可得當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z=2x+

3

y 過點C（3，

3

）時，z=2x+

3

y取得最大值為9，
故選D．

點評：本題主要考查向量在幾何中的應(yīng)用以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用和轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，是對基礎(chǔ)知識和基本思想的考查，屬于中檔題．