Question

方程lgx=3-x有

1

個實數根，若其根所在區間為[a，a+1]（a∈z），則a=

2

．

Answer 1

分析：令函數f（x）=lgx+x-3，顯然函數f（x）是（0，+∞）上的增函數，再根據f（2）=lg2-1＜0，f（3）=lg3＞0，以及函數零點的判定定理可得函數在（2，3）上有唯一零點，由此可得a的值．

解答：解：令函數f（x）=lgx+x-3，顯然函數f（x）是（0，+∞）上的增函數，故函數最多有一個零點．
由于f（2）=lg2-1＜0，f（3）=lg3＞0，故函數在（2，3）上有唯一零點．
再根據方程的根所在區間為[a，a+1]，可得函數的零點所在的區間為[a，a+1]，
故a=2，
故答案為 1；2．

點評：本題主要考查函數的零點的定義，函數的零點與方程的根的關系，體現了轉化的數學思想，屬于中檔題．