Question

如圖，在四棱錐中，平面平面，，，，是中點，是中點.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求三棱錐的體積.

 

Answer 1

【答案】

（1）根據線面平行的判定定理來得到證明，關鍵是證明CE//DF

（2）

【解析】

試題分析：（1）證明：取PA中點F，連EF，FD

∵E為PB中點 故EFAB   又DCAB

∴EFDC    CEFD為平行四邊形

CE//DF      DF平面PAD，CE平面PAD

∴CE//平面PAD                    6分

（II）  ABCD為直角梯形，AB=2a，CD="BC=" a

∴

PA=PD    H為AD中點故  PH⊥AD

平面PAD⊥平面ABCD    ∴PH⊥平面ABCD

                

E為PB中點，故E到平面BCD距離為

        12分

考點：錐體的體積，線面平行

點評：主要是考查了棱錐中的性質以及體積公式和線面平行的證明。